Проекты

Предисловие и аннотация

Как, в условиях VUCA мира, в век AI сделать математику для школьников важным предметом изучения?

Вполне естественный вопрос, который может интересовать учителей, да и родителей современных школьников о том, каким образом помочь ученику преодолеть соблазн не делать домашнего задания по математике, не осваивать методы доказательства, правила логического вывода и т.п.? И хотя все понимают значение математики для развития мышления ребёнка, новые реалии современности требуют новых моделей мышления: сценарного планирования, вместо линейного, экспериментального и конструктивного. Это с одной стороны.

А с другой, предметное содержание математики, вызывает у обучающихся трудности в его освоении. Действительно. Математическое знание – это системный объект, который носит характер открытой системы (внутримодельное и прикладное развитие). И, в силу многоступенчатости строения математических абстракций, не всегда очевидны структурные связи внутри самой системы математических знаний. Потому и освоение математического содержания сопровождается объективной сложностью как в восприятии нового учебного материала, так и в его интегрировании в систему личностного знания и опыта использования. Кроме того, нельзя забывать о этапах становления любого знания и математического в том числе. Если учебное содержание не осмыслено, не получило достаточного времени на освоение базы этого знания, то и к его обобщению ученик не будет способен. А значит результатом будет фрагментарность и формализм знаний по математике. И, как следствие, толку от такого постижения математики мало. Одним из средств, с помощью которого можно заинтересовать школьника математикой может быть предлагаемый геометрический конструктор.

Методические рекомендации использования геометрического конструктора

Предлагаемый геометрический конструктор предназначен для приобщения школьников к занятиям по математике. Может использоваться как на уроках математики, так и на внеклассных занятиях. Кроме того, конструктор прошёл апробацию на семинарах учителей (многие не сразу, либо частично справились с заданиями).

Конструктор представляет набор разрезанных на две части выпуклых многогранников, которые изучаются в школьном курсе геометрии. Разрез представляет собой квадрат 5*5. Из двух частей нужно собрать выпуклый многогранник. Сборка моделей многогранников требует от участников размышлений и мысленных достраиваний одной части, до другой.

Использование конструктора полностью или частично возможно и на уроках. Для получения наилучшего эффекта учителю уместно предлагать вопросы: почему получился квадрат? Как обосновать вид сечения? И т.д.

Поскольку MN средняя линия треугольника ADC, то MN параллельна DC и равна её половине. Аналогичные рассуждения для средней линии PK треугольника BCD. Поскольку MN и PK параллельны CD и равны её половине, то MN и PK – равны и параллельны. Поэтому четырёхугольник MNPK – параллелограмм.

Высота DO правильного тетраэдра проецируется в центр основания, значит точка O расположена в точке пересечения медиан основания ABC. CG – медиана основания, значит G – середина ребра AB. По условию тетраэдр правильный, поэтому все его грани – правильные треугольники с равными сторонами. Значит DG – медиана и высота треугольника ADB. Поскольку DG перпендикулярна AB и DO перпендикулярна плоскости основания, значит AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости CDG, а значит и каждой прямой этой плоскости. То есть, прямые AB и CD – перпендикулярны. Так как NP параллельна АВ, то NP перпендикулярна CD. И поскольку MN параллельна DC (как средняя линия), то MN перпендикулярна NP. Отсюда следует, что MNPK прямоугольник. Так как все грани тетраэдра равны, то все стороны прямоугольника MNPK тоже равны.

3D-модели геометрических тел

Интерактивный просмотр · вращайте модель мышью · скачивайте STL для 3D-печати